Cours BTS CG - Mathématiques - Chapitre 5 - Mathématiques financières
- Florian
- 31 déc. 2025
- 3 min de lecture
Bienvenue chez comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques en BTS CG. Voici une ébauche du chapitre 5 - Mathématiques financières
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1. Actualisation et capitalisation de flux
1.1. Principes généraux
· Capitalisation
La capitalisation est le calcul de la valeur acquise (total du capital et des intérêts) par un placement au bout de n périodes.
Le capital génère des intérêts dont ces intérêts gêneront aussi d’autres intérêts.
La capitalisation correspond à connaître un montant futur par rapport à un montant présent. Ainsi, combien vais-je recevoir si je place 1 000 € pendant 2 ans à un taux de 2 % ?
La période retenue pour les calculs de capitalisation est le plus souvent l’année, mais elle peut être aussi le trimestre voire le mois.
· Actualisation
L’actualisation consiste à déterminer la valeur aujourd’hui (la valeur actuelle) d’une somme (ou d’une suite de sommes) dont la valeur future est connue. L’actualisation nécessite le choix d’un taux, le taux d’actualisation.
Ainsi, une personne va hériter de 30 000 € dans 5 ans, à quelle valeur correspondent ces 30 000 € aujourd’hui ?
Règles à appliquer pour l’actualisation et la capitalisation :
- seuls des flux exprimés à une même date peuvent être comparés ou combinés,
- pour transporter des flux vers le futur, il faut capitaliser,
- pour transporter des flux vers le passé, il faut actualiser.
1.2. Les intérêts composés
Les intérêts composés sont des intérêts qui rapportent eux-mêmes des intérêts. Ils sont généralement utilisés pour les placements d’une durée supérieure à une année. Pour les opérations à intérêts composés, les intérêts sont capitalisés, c’est-à-dire qu’à chaque fin de périodes ils rapportent eux-mêmes des intérêts.
Période | Capital début de période | Intérêt | Valeur acquise en fin de période |
1 | C | Ci | C+Ci = C(1+i) |
2 | C(1+i) |
| C(1+i)+ C(1+i)i= C (1+i) (1+i) = C(1+i)2 |
3 | C(1+i)2 |
| C(1+i)2+ C(1+i)2i= C (1+i)2 (1+i) = C(1+i)3 |
… |
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n | C(1+i)n-1 |
| C(1+i)n |
Exemple : soit une somme de 10 000 € placée à intérêts composés pendant 2 ans au taux de 2 %.
• Année 1 : Intérêts = 10 000 × 0,02 = 200 € Valeur acquise = 10 000 + 200 = 10 200 €.
• Année 2 : Intérêts = 10 200 × 0,02 = 204 € Valeur acquise = 10 200 + 204 = 10 404 €.
• Année 1 : 10 000 x (1 + 0,02) ^1 = 10 200 €.
• Année 2 : 10 000 x (1 + 0,02) ^2 = 10 404 €.
1.3. Valeur acquise avec intérêts composés
Elle correspond à la valeur acquise (Cn) par un capital placé aujourd’hui (Co) après n période de placement.
Formule valeur acquise :
Cn = C0 (1 + i)n
Exemple : vous placez une somme de 5 000 € au taux de 5 % pendant 4 ans. Quel sera le capital acquis ?
Cn = 5000 * ( 1 + 0,05 )^4 = 6 077,53 €
Exemple : le trésorier de l’entreprise prévoit de placer un capital de 25 000 € à un taux d’intérêt de 3% pendant 2 ans et 5 mois. Quelle est la valeur acquise ?
Par interpolation :
C2 : Cn au bout de 2 ans : C2 = 25 000 * (1,03)2 = 26 522,50 €.
C3 : Cn au bout de 3 ans : C3 = 25 000 * (1,03)3 = 27 318,17 €.
C3- C2 = 27 318,17 € – 26 522,50 € = 795 ,68 € correspond à l’année 3 pour 12 mois.
Soit pour 5 mois : 795,68 € x 5/12 = 331,53 €.
D’où la valeur acquise au bout de 2 ans et 5 mois est de 26 522,50 € + 331,53 € = 26 854,02 €.
Par la formule : 25 000 * (1,03)^(2 + 5/12) = 26 851,18 €
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