Cours STMG - Maths - Chapitre 1 - Suites numériques
Bienvenue chez Comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques de 1ère en STMG. Voici une ébauche du chapitre 1 - Les suites numériques.
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1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?
Définition : Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres, indexée par les entiers naturels (0, 1, 2, 3…). On note un le terme de rang n, et la suite elle-même est notée (un).
1.1. Deux façons de générer une suite
Par une formule explicite : un = f(n). Elle permet de calculer directement n'importe quel terme sans connaître les précédents.
Application pratique : un = 3n + 2u0 = 3×0 + 2 = 2u1 = 3×1 + 2 = 5u2 = 3×2 + 2 = 8
- Par une relation de récurrence : chaque terme est défini à partir du (ou des) terme(s) précédent(s), sous la forme un+1 = f(un), avec u0 donné.
Application pratique : u0 = 1 et un+1 = 2 × un + 1u1 = 2 × 1 + 1 = 3u2 = 2 × 3 + 1 = 7u3 =
2 × 7 + 1 = 15
Contrairement à une suite définie en fonction de n, il n'est par exemple pas possible de calculer sans connaître pour une suite définie par récurrence.
1.2. Sens de variation d'une suite
On étudie le signe de la différence un+1 - un :
- Si un+1 - un > 0 pour tout n, alors la suite (un) est strictement croissante.
- Si un+1 - un < 0 pour tout n, alors la suite (un) est strictement décroissante.
- Si un+1 - un = 0 pour tout n, alors la suite (un) est constante.
Application pratique : Une entreprise compte 120 clients en année 0. Chaque année, elle gagne 15 nouveaux clients.
un+1 = un + 15, avec u0 = 120.un+1 – un = 15 > 0 : la suite est strictement croissante.C'est une suite particulière, où l'on ajoute toujours le même nombre : une suite arithmétique (voir partie 2).
2. Les Suites arithmétiques : "l'addition constante"
Une suite (𝑈𝑛) est une suite arithmétique s’il existe un réel 𝑟 tel que, pour tout entier naturel 𝑛,
𝑈𝑛+1 = 𝑈𝑛 + 𝑟.
Le réel 𝑟 est appelé raison de la suite arithmétique.
C’est une suite où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé la raison (a).
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