Cours STMG - Maths - Chapitre 5 - Probabilités conditionnelles
Bienvenue chez Comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques de 1ère en STMG. Voici une ébauche du chapitre 5 - Probabilités conditionnelles.
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1. Probabilités marginales vs conditionnelles
En gestion, on utilise souvent des tableaux croisés.
1. Probabilité Marginale (Le Total) : On regarde le total dans la "marge" du tableau.
| Atelier A | Atelier B | Total |
Pièce Conforme | 450 | 430 | 880 |
Pièce Défectueuse | 50 | 70 | 120 |
Total | 500 | 500 | 1000 |
Exemple : Probabilité qu'une pièce soit défectueuse ? 120 / 1000 = 0,12 ; 12%.
2. Probabilité Conditionnelle (Le sous-groupe) : On sait déjà quelque chose (le "sachant que"). On ne regarde plus tout le tableau, mais une seule ligne ou colonne.
Exemple : Sachant que la pièce vient de l'Atelier B, quelle est la probabilité qu'elle soit défectueuse ?
On ne regarde que la colonne Atelier B. P = 70 / 500 = 0,14 ; 14%.
Application pratique :
A : « L’entreprise contrôle la pièce A. »
B : « La pièce est conforme. »
| Pièce A | Pièce B | Total |
Pièce Conforme | 500 | 600 | 1 100 |
Non conforme | 50 | 40 | 90 |
Total | 550 | 640 | 1 190 |
On se focalise sur les pièces conformes :
- Calculer la probabilité que l’entreprise ait pris la pièce A sachant qu’elle est conforme.
- Calculer la probabilité que l’entreprise ait pris une pièce conforme sachant qu’il a pris la pièce B.
2. L'arbre pondéré : Le GPS des probabilités
L'arbre permet de décomposer une expérience en plusieurs étapes.
- Règle 1 : On multiplie les probabilités le long d'un chemin (pour le "ET").
- Règle 2 : On additionne les résultats des différents chemins (pour le "OU").
Formules : Soit et deux événements avec .
Application pratique :
| Atelier A | Atelier B | Total |
Pièce Conforme | 450 | 430 | 880 |
Pièce Défectueuse | 50 | 70 | 120 |
Total | 500 | 500 | 1000 |
On considère les évènements suivants :
A : « la pièce provient de l’atelier A »
B : « la pièce provient de l’atelier B »
C : « la pièce prélevée est conforme (non défectueuse), C̄ son événement contraire (la pièce est défectueuse) »
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