Cours BTS CG - Mathématiques - Chapitre 8 - Probabilités conditionnelles et indépendance

Bienvenue chez comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques en BTS CG. Voici une ébauche du chapitre 8 - Probabilités conditionnelles et indépendance.

Pour découvrir directement le cours en entier, c'est par ici :

Suite

1.   Les bases : Issues et Événements

Imagine une expérience aléatoire (le hasard).

-          L'Issue : C'est un résultat possible (ex: sur un dé, le "4" est une issue).

-          L'Événement : C'est une condition que l'on fixe (ex: "Obtenir un nombre pair"). Ce nombre est un réel compris entre 0 et 1.

Lorsque A est impossible, alors 𝑝(𝐴) = 0. Lorsque A est certain, alors 𝑝(𝐴) = 1. Si 𝐴 est un évènement, alors on note 𝐴̅ l’évènement contraire de 𝐴. On a alors 𝑝(𝐴̅) = 1 − 𝑝(𝐴).

-          La Probabilité : C'est le nombre de chances que l'événement se réalise.

Exemple : le contrôle qualité. On prélève une pièce dans un lot de 100. L'Issue : La pièce est "Conforme" ou "Non-conforme".

Calcul : S'il y a 5 pièces défectueuses sur 100, la probabilité de tirer une pièce non-conforme est P = 5/100 = 0,05 (soit 5%).

2.   La distinction entre réunion et intersection 

C'est le vocabulaire pour combiner des groupes.

-          Intersection (A ∩ B) : C'est le "ET". Cela se lit « A inter B ». L'individu doit être dans A et dans B en même temps.

-          Réunion (A ∪ B) : C'est le "OU". Cela se lit A union B. L'individu est soit dans A, soit dans B, soit dans les deux.

𝑃𝐴∪𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 − 𝑃𝐴∩𝐵

Par exemple, on retrouve 1,2,3 au sein de A ; 4,5,6 au sein de B et 7 et 8 à l’intérieur de l’intersection A et B.

𝑃𝐴∪𝐵 = 1,2,3,7,8 + 4,5,6,7,8 – 7,8 = 1,2,3,4,5,6,7,8

La distinction entre réunion et intersection, c'est un outil idéal pour segmenter une clientèle ou une base de données.

Exemple : On analyse le fichier client d'une banque.

-          A : "Le client a un livret A".

-          B : "Le client a un prêt immobilier".

(A ∩ B): Le client a les deux. C'est le client fidèle et multi-équipé. (A ∪ B): Le client a soit un livret, soit un prêt, soit les deux.

3.   Probabilités marginales vs conditionnelles

En gestion, on utilise souvent des tableaux croisés.

1.       Probabilité Marginale (Le Total) : On regarde le total dans la "marge" du tableau.

	Atelier A	Atelier B	Total
Pièce Conforme	450	430	880
Pièce Défectueuse	50	70	120
Total	500	500	1000

Exemple : Probabilité qu'une pièce soit défectueuse ? 120 / 1000 = 0,12 ; 12%.

2.       Probabilité Conditionnelle (Le sous-groupe) : On sait déjà quelque chose (le "sachant que"). On ne regarde plus tout le tableau, mais une seule ligne ou colonne.

Exemple : Sachant que la pièce vient de l'Atelier B, quelle est la probabilité qu'elle soit défectueuse ?

On ne regarde que la colonne Atelier B. P = 70 / 500 = 0,14 ; 14%.

Pour découvrir directement le cours en entier, c'est par ici :

Suite