Cours BTS CG - Mathématiques - Chapitre 9 - Loi binomiale

Florian
31 déc. 2025
2 min de lecture

Bienvenue chez comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques en BTS CG. Voici une ébauche du chapitre 9 - Loi binomiale.

Pour découvrir directement le cours en entier, c'est par ici :

Suite

La loi binomiale est un outil statistique essentiel en gestion pour modéliser des situations répétitives, comme le contrôle qualité d'un lot de pièces ou le succès d'appels commerciaux.

1. Le schéma de Bernoulli

Avant de comprendre la loi binomiale, il faut définir l'unité de base : l'épreuve de Bernoulli.

C'est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues possibles :

- Le succès (S), avec une probabilité « p ».

- L'Échec (), avec une probabilité « q = 1 – p ».

Le Schéma de Bernoulli : On parle de schéma de Bernoulli lorsqu'on répète « n » fois la même épreuve de Bernoulli de manière identique et indépendante.

Il est possible de réaliser un arbre de probabilité pour schématiser le tout.

Exemple :

	Atelier	Probabilité
Pièce conforme	880	0,88
Pièce défectueuse	120	0,12
Total	1000	1

Succès (X=1) : La pièce est défectueuse.Échec (X=0) : La pièce est conforme.

2. Définition de la loi Binomiale

Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres « n » (nombre de répétitions) et « p » (probabilité de succès) si elle compte le nombre total de succès obtenus à l'issue des « n » épreuves.

Notation : X∼B(n,p)

Justification (Examen) : Pour justifier qu'une situation relève de la loi binomiale, vous devez prouver :

Une épreuve de Bernoulli : Chaque tirage n'a que deux issues (ex: Succès = "Défectueuse", Échec = "Conforme").
La répétition : On répète l'opération n fois (ex: on tire 10 pièces).
L'indépendance : Le résultat d'un tirage ne doit pas influencer le suivant (on considère souvent un tirage avec remise de l’élément pris ou sur un stock très grand).

Suite de l’exemple :

	Atelier	Probabilité
Pièce conforme	880	0,88
Pièce défectueuse	120	0,12
Total	1000	1