Cours BTS CG - Mathématiques - Chapitre 10 - Loi uniforme et loi normale

Bienvenue chez comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques en BTS CG. Voici une ébauche du chapitre 10 - Loi uniforme et loi normale  .

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Dans le domaine de la gestion, de nombreux phénomènes sont soumis à des aléas : qualité des produits, comportement des consommateurs, concurrence, environnement, etc. Bien souvent, certains sont soumis à des lois statistiques, et à ce titre, nécessitent la mise en œuvre d’un certain nombre d’outils.

1.   Les variables aléatoires

Une variable aléatoire est une application qui permet d’associer à chaque résultat d’une épreuve (éventualité) une probabilité.

Exemple : on prélève au hasard une marchandise dans un lot et on relève son poids. Le poids relevé est aléatoire et s’exprime par un nombre : c’est donc une variable aléatoire.

1.1.        Variable aléatoire discrète X ou discontinue

Il s’agit d’une variable dont l’ensemble des valeurs possibles est dénombrable ou fini (ex. nombre d’incidents d’impressions, nombre de gagnants à un jeu, nombre quotidien de commandes).

●      Fonction de distribution ou loi de probabilité

La fonction de distribution (ou Loi de probabilité) d’une variable aléatoire X est l’application, qui à chaque valeur possible de xi, associe une probabilité « pi [P (xi) ou P(X) xi)] ».

La somme des probabilités associées à une variable aléatoire X est égale à 1 (probabilité d’un événement certain).

Exemple : un attaché commercial a relevé le nombre de commandes obtenues sur 300 clients.

Nombre quotidien de commandes	0	1	2	3	4	Total
Nombre de clients	30	60	120	75	15	300

Détermination de la loi de probabilité du nombre quotidien de commandes

Soit la variable aléatoire étudiée X : « nombre quotidien de commandes ». Il s’agit bien d’un ensemble fini de valeurs.

Les probabilités associées à chaque valeur de x_i sont assimilables aux fréquences de la série statistique. Ainsi, nous obtenons respectivement : (0,10 = 30/300)

xi	0	1	2	3	4
P(X = xi) ou (Pxi)	0,10	0,20	0,40	0,25	0,05	∑P(X) = 1

●      Espérance mathématique, notée E(X)

Exprime la tendance centrale de la variable aléatoire X. Elle est la moyenne arithmétique des valeurs prises par X pondérées par les probabilités associées à chacune de ces valeurs.

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