Cours BTS CG - Mathématiques - Chapitre 1 - Proportion et évolution

Bienvenue chez comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques en BTS CG. Voici une ébauche du chapitre 1 - Proportion et évolution.

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  1.   Les proportions : "Quelle part du total ?"

Une proportion sert à mesurer l'importance d'un groupe (sous-population - N𝐴) au sein d'un grand ensemble (population totale - NE).

Pour calculer une proportion « p », on divise l'effectif que l'on étudie par l'effectif total :

Exemple :

Dans une classe de 25 étudiants, 5 ont eu 18/20 à une évaluation.

p = 5 / 25 = 0,20. Pour l'avoir en pourcentage, on multiplie par 100 : 20 %.

Attention, il ne faut pas confondre la quantité (l'effectif) et le poids (la proportion). Pour des populations de référence différentes, les effectifs et les proportions ne sont pas forcément rangés dans le même ordre.

Exemple :

Indicateur	Magasin 1	Magasin 2
Ventes totales (CA)	500 000 €	200 000 €
Ventes d'ordinateurs	100 000 €	80 000 €
Proportion (Part de marché)	100 000 / 500 000 = 20 %	80 000 / 200 000 = 40 %

En calculant la proportion des ventes des ordinateurs dans chaque entreprise, on observe qu’elles représentent 20% de l’entreprise 1 contre 40% dans l’entreprise 2. La proportion est donc supérieure dans la 2ème entreprise. Pourtant, les ventes sont > dans le magasin 1 par rapport au second.

Donc les effectifs et les proportions ne sont pas rangés dans le même ordre.

2.   Les évolutions : une augmentation ou une baisse ?

2.1.        Le taux d’évolution

Soit une quantité avec une valeur de départ notée 𝑉𝐷. Cette quantité va varier pour atteindre une valeur d’arrivée notée 𝑉𝐴.

• Variation absolue : C'est l'écart réel. (Valeur Arrivée - Valeur Départ) =  ∆𝑉 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐷

• Variation relative (Taux t) : C'est le pourcentage d'évolution.

Exemple :

En N : 20 étudiants au sein du BTS CG1 au sein de l’établissement.

En N+1 : 25 étudiants au sein du BTS CG1 au sein de l’établissement.

·       Écart réel : 25 – 20 = 5 étudiants

·       Taux d'évolution : (25-20)/20 = 25% d’augmentation

Si la quantité augmente, les variations absolue et relative sont positives. Si la quantité diminue, elles sont négatives.

2.2.        Le coefficient multiplicateur (CM) : l'outil magique

Le CM est le nombre par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur d'arrivée. C'est beaucoup plus pratique pour les calculs en cascade.

On a alors 𝑉𝐴 = (1 + 𝑡) × 𝑉𝐷

𝟏 + 𝒕 est appelé coefficient multiplicateur associé au taux d’évolution 𝑡. On peut le noter 𝐶𝑀. Par conséquent, 𝑉𝐴 = 𝐶𝑀 × 𝑉𝐷

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