Cours BTS CG - Mathématiques - Chapitre 3 - Série statistique à deux variables

Bienvenue chez comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques en BTS CG. Voici une ébauche du chapitre 3 - Série statistique à deux variables.

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1.   Définitions

L’objectif de l’analyse bivariée est d’étudier les éventuelles relations entre deux variables statistiques.

Exemple : xi = notes en BTS CG – P4 (sur 100) et yi = notes en BTS CG – P3 (sur 100) de 18 étudiants numérotés de 1 à 18 :

Étudiant	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Xi	71	40	48	81	58	63	56	68	61	67	57	73	77	63	78	65	61	50
yi	65	65	52	85	62	58	68	72	75	71	61	78	81	68	62	63	73	55

Graphe de corrélation : représentation dans un repère cartésien orthonormé de chaque couple de scores.

Une série statistique à deux variables (𝑥𝑖 ; 𝑦𝑖) est constituée d’une liste de 𝑛 couples de valeurs (𝑥1 ; 𝑦1) ; (𝑥2 ; 𝑦2) ; … ; (𝑥𝑛 ; 𝑦𝑛).

Le nuage de points de cette série est l’ensemble des points du plan de coordonnées (𝑥1 ; 𝑦1) ; (𝑥2 ; 𝑦2) ; … ; (𝑥𝑛 ; 𝑦𝑛).

Les coordonnées du point moyen G sont (𝑥̅ ; 𝑦̅), moyenne des 𝑥𝑖, et moyenne des 𝑦𝑖. Ici : 𝑥̅ : 63,17 et 𝑦̅ = 67,44

Le nuage de points permet de constater qu’un des joueurs semble être en surcharge pondérale par rapport aux autres.

En observant ce nuage de points, on peut vérifier s’il y a dépendance ou indépendance entre les deux variables. Effectivement on observe une liaison forte et positive que l’on peut mesurer grâce au coefficient de corrélation.

La connaissance des paramètres suivants nous permettra de tracer la droite de régression de Y en X, encore appelée droite des moindres carrés ordinaires.

2.   Calcul du coefficient de corrélation linéaire 

Coefficient de corrélation linéaire : coefficient qui quantifie la liaison (force et sens) entre deux variables x et y, on le note r_xy :

Ce coefficient peut prendre toute valeur entre –1 et +1.

Covariance : c’est un paramètre qui combine la dispersion de la variable x par rapport à sa moyenne mx et la dispersion de la variable y par rapport à sa moyenne my.

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