Cours BTS CG - Mathématiques - Chapitre 4 - Suites arithmétiques et géométriques

Bienvenue chez comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques en BTS CG. Voici une ébauche du chapitre 4 - Suites arithmétiques et géométriques

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Suite

1.   Les Suites arithmétiques : "l'addition constante"

Une suite (𝑈𝑛) est une suite arithmétique s’il existe un réel 𝑟 tel que, pour tout entier naturel 𝑛,

𝑈𝑛+1 = 𝑈𝑛 + 𝑟.

Le réel 𝑟 est appelé raison de la suite arithmétique.

C’est une suite où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé la raison (a).

Schématiquement,

Formules clés

·       Relation de récurrence : 𝑈𝑛+1 = 𝑈𝑛 + 𝑟

·       Formule explicite (pour trouver n'importe quel terme) : 𝑈𝑛 = 𝑈o + 𝑟 x n 

·       Somme des termes  :  Nombre de termes x (1er terme + dernier terme) / 2

Soit (𝑈𝑛) une suite arithmétique de raison 𝑟.

-          Si 𝑟 > 0, alors la suite (𝑈𝑛) est strictement croissante.

-          Si 𝑟 < 0, alors la suite (𝑈𝑛) est strictement décroissante.

-          Si 𝑟 = 0, alors la suite (𝑈𝑛) est constante.

Exemple :

Une entreprise signe un bail. Le loyer initial est de 1 000 €. Chaque année, le loyer augmente de 50 €.

-          Année 1 : $1000 + 50 = 1 050 €

-          Année 2 : $1050 + 50 = 1 100 €

-          Quel sera le loyer après 10 ans ?  = 1000 + 10 x 50 = 1 500 €.

-          Quel est le montant des loyers depuis 10 ans (depuis l’année 1 – 1 050 €) ? = 10*((1050+1500) /2) = 12 750 €

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