Cours STMG - Maths - Chapitre 2 - Fonctions de la variable réelle
Bienvenue chez Comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques de 1ère en STMG. Voici une ébauche du chapitre 2 - Fonctions de la variable réelle.
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1. Une fonction, c'est quoi ?
Une fonction, c'est un outil mathématique qui permet de modéliser la dépendance entre deux grandeurs : à chaque valeur d'une variable x, on associe une seule valeur y. Autrement dit, y dépend de x, et cette dépendance obéit à une règle précise.
On rencontre les fonctions partout en gestion : le prix d'un envoi postal en fonction du poids, l'impôt à payer en fonction du revenu, le coût de production en fonction de la quantité fabriquée…
1.1. Deux notations, deux points de vue : image et antécédent
y = f(x) : on s'intéresse au résultat. On dit "y est fonction de x", ou "y est l'image de x par f".
x ↦ f(x) : on s'intéresse au processus, à la règle de calcul. On lit "x se transforme en f(x)".
Exemple : Un transporteur facture 20 € de frais fixes, puis 2 € par kilomètre parcouru.
Le coût total f(x), pour un trajet de x kilomètres, s'écrit : f(x) = 20 + 2x, ou encore x ↦ 20 + 2x.
Pour un trajet de 30 km : f(30) = 20 + 2×30 = 80 €.Pour un coût de 100 € : f(x) = 100 €, d’où : 20 + 2x = 100 ; 2x = 80 ; x = 40
NB : un nombre possède une unique image, cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents.
1.2. Deux façons de représenter une fonction
- L'expression littérale : une formule, comme f(x) = 20 + 2x, qui permet de calculer f(x) pour n'importe quel x.
- La représentation graphique : une courbe tracée dans un repère, où chaque point a pour coordonnées (x ; f(x) / y). Contrairement à une suite, ici x peut prendre toutes les valeurs réelles d'un intervalle : la courbe est donc continue (on peut la tracer sans lever le crayon).
0 | 2 | 5 | 10 | 50 | 100 | 150 | |
f(x) /y | 20 | 24 | 30 | 40 | 120 | 220 | 320 |
Dans le cas d’une fonction affine : f(x) = 20 + 2x
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