Cours STMG - Maths - Chapitre 4 - Séries statistiques à deux variables quantitatives
Bienvenue chez Comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques de 1ère en STMG. Voici une ébauche du chapitre 4 - Séries statistiques à deux variables quantitatives
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L’objectif de ce chapitre est d’étudier les éventuelles relations entre deux variables statistiques.
Quand on étudie une entreprise, on a souvent envie de savoir si deux grandeurs sont liées : le budget publicité influence-t-il le chiffre d'affaires ? L'ancienneté d'un salarié influence-t-elle son salaire ? Le nombre d'heures de formation influence-t-il la productivité ? C'est exactement ce que permettent d'étudier les séries statistiques à deux variables quantitatives : on observe deux nombres (x et y) pour chaque individu (un mois, un salarié, un produit…), et on cherche s'il existe une tendance générale, un lien approximativement linéaire entre les deux.
Une série statistique à deux variables (𝑥𝑖 ; 𝑦𝑖) est constituée d’une liste de 𝑛 couples de valeurs (𝑥1 ; 𝑦1) ; (𝑥2 ; 𝑦2) ; … ; (𝑥𝑛 ; 𝑦𝑛).
1. Le nuage de points
Pour chaque individu i, on relève un couple de valeurs (xi ; yi). Si on place chaque couple sur un repère (x en abscisse, y en ordonnée), on obtient un nuage de points.
De ce fait, le nuage de points de cette série est l’ensemble des points du plan de coordonnées (𝑥1 ; 𝑦1) ; (𝑥2 ; 𝑦2) ; … ; (𝑥𝑛 ; 𝑦𝑛).
Application pratique : Une entreprise a relevé, sur 6 mois, son budget publicité xi (en k€) et le chiffre d'affaires yi réalisé (en k€) :
Mois | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Budget pub. xi (k€) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Chiffre d'affaires yi (k€) | 25 | 15 | 36 | 60 | 46 | 70 |
En observant ce nuage de points, on peut vérifier s’il y a dépendance ou indépendance entre les deux variables. Effectivement on observe une liaison forte et positive que l’on peut mesurer grâce au coefficient de corrélation (hors programme).
Dans notre situation, on voit que les points sont globalement alignés : plus le budget publicité augmente, plus le chiffre d'affaires semble élevé. On va chercher à résumer cette tendance par une droite : c'est l'ajustement affine (partie 3).
2. Le point moyen
Le point moyen G(x̄ ; ȳ) est le « centre de gravité » du nuage de points. Ses coordonnées sont simplement les moyennes des xi et des yi :
x̄ = (x1 + x2 + … + xn) / n ȳ = (y1 + y2 + … + yn) / n
Sur notre exemple :
x̄ = (2+3+4+5+6+7) / 6 = 4,5 ȳ = (25+15+36+60+46+70) / 6 = 42
Propriété importante : la future droite d'ajustement doit toujours passer par le point moyen G. C'est une bonne façon de vérifier qu'on n'a pas fait d'erreur de calcul.
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