Cours STMG - Maths - Chapitre 6 - Variables aléatoires et répétitions d'une expérience aléatoire
Bienvenue chez Comprendre la comptabilité et gestion, vous trouverez des cours de mathématiques de 1ère en STMG. Voici une ébauche du chapitre 6 - Variables aléatoires et répétitions d'une expérience aléatoire.
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Dans le domaine de la gestion, de nombreux phénomènes sont soumis à des aléas : qualité des produits, comportement des consommateurs, concurrence, environnement, etc. Bien souvent, certains sont soumis à des lois statistiques, et à ce titre, nécessitent la mise en œuvre d’un certain nombre d’outils.
1. Les variables aléatoires (discrètes)
Une variable aléatoire est une application qui permet d’associer à chaque résultat d’une épreuve (éventualité) une probabilité.
Exemple : on prélève au hasard une marchandise dans un lot et on relève son poids. Le poids relevé est aléatoire et s’exprime par un nombre : c’est donc une variable aléatoire.
Dans le cas d’une variable aléatoire discrète, il s’agit d’une variable dont l’ensemble des valeurs possibles est dénombrable ou fini (ex. nombre d’incidents d’impressions, nombre de gagnants à un jeu, nombre quotidien de commandes).
1.1. Fonction de distribution ou loi de probabilité
La fonction de distribution (ou Loi de probabilité) d’une variable aléatoire X est l’application, qui à chaque valeur possible de xi, associe une probabilité « pi [P (xi) ou P(X) xi)] ».
La somme des probabilités associées à une variable aléatoire X est égale à 1 (probabilité d’un événement certain).
Application pratique : Un attaché commercial a relevé le nombre de commandes obtenues sur 300 clients.
Nombre quotidien de commandes | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
Nombre de clients | 30 | 60 | 120 | 75 | 15 | 300 |
Détermination de la loi de probabilité du nombre quotidien de commandes
Soit la variable aléatoire étudiée X : « nombre quotidien de commandes ». Il s’agit bien d’un ensemble fini de valeurs.
Les probabilités associées à chaque valeur de xi sont assimilables aux fréquences de la série statistique. Ainsi, nous obtenons respectivement : (0,10 = 30/300)
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
P(X = xi) ou (Pxi) | 0,10 | 0,20 | 0,40 | 0,25 | 0,05 | ∑P(X) = 1 |
1.2. Espérance mathématique, notée E(X)
Exprime la tendance centrale de la variable aléatoire X. Elle est la moyenne arithmétique des valeurs prises par X pondérées par les probabilités associées à chacune de ces valeurs.
Application pratique (suite) :
Nbre de commande (X) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
Nombre de clients | 30 | 60 | 120 | 75 | 15 | 300 |
P(X = xi) ou (Pxi) | 10% | 20% | 40% | 25% | 5% | 100% |
Moyenne du nbre de commande | 0 | 0,2 | 0,8 | 0,75 | 0,2 | 1,95 |
Moyenne = 0*10% + 1*20 % + … + 4*5% = 1.95 commande en moyenne.
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